Шацкий
Про прибывших из Шацка (а поселений с таким названием несколько в России) говорили Шатский, Шацкий, Шацкой . Так и стали эти прозвания фамилиями. Ну а написание «тс» или «ц» на совести не очень грамотных писарей.
Между прочим, река Шат тоже существует и тоже могла «поспособствовать» возникновению этих фамилий.
Швыдкой
Корни фамилии, без сомнения, следует искать в Малороссии или западных регионах России. Именно там говорят швидко , что означает ‘скоро, шибко, проворно, быстро’. Швыдкий , соответственно, ‘скорый, быстрый, прыткий’. Так что Швыдкой, Швыдков, Швыдкович могут поискать «однофамильцев» среди всех, чьи фамилии отражают расторопность, быстроту реакции и движений, проворность; например, Быстров, Быстрин, Быстрицкий, Быстрянский .
Шевардин
В древности у русских были распространены старые татарские имена. Шахмерден , например, переводится как ‘царь храбрых’. В разных регионах старой Руси его переиначили, получилось Шемарда, Шеварда. Позже из этих имен-прозвищ сформировались фамилии с уже вполне русским звучанием: Шамардин, Шевардин .
Ведина Т.Ф.