Мельница мифов: смертоносная монетка

До сих пор многие считают, что монета, сброшенная с крыши высотного здания, может убить человека. Но так ли это на самом деле? С одной стороны, если ориентироваться на сведения, изложенные в школьном учебнике по физике, то никакой ошибки в этом утверждении нет. Однако если посмотреть на проблему внимательно, то окажется, что это чистой воды миф.

Считается, что этот миф появился на свет в Нью-Йорке не раньше 1931 года — именно в это время там был построен знаменитый небоскреб Эмпайр Стейт Билдинг, высота которого равняется 381 метру. Когда первых экскурсантов водили на крышу этого 102-этажного здания, то экскурсовод обязательно говорил им о том, что если с такой высоты сбросить обычную монетку достоинством в один цент, то тогда она сразу же приобретет скорость почти в 311 км/ч! Ну а врезавшись с такой скоростью в голову человека, этот цент, несомненно, пробьет кости его черепа, что приведет к смертельному исходу.

Несмотря на то, что с этого момента прошло уже очень много времени, экскурсоводы до сих пор рассказывают посетителям историю об этой смертоносной монетке. И посетители, конечно же, учившие в школе физику, слушают их и верят — да, конечно же, все так и есть. И при этом никто почему-то не задумывается о том, что почему в таком случае капля дождя, которая весит немногим меньше цента и падает с куда большей высоты, никому никогда не проламывает голову — да что там голову, она даже куда менее прочную ткань зонта прорвать не в состоянии.

Так в чем же дело? Неужели расчеты, которые приводят экскурсоводы, рассказывая о монетке, совершенно некорректны? Нет, они совершенно корректны — просто не полны. Дело в том, что если рассчитать скорость падения монетки с высоты в 381 метр при ускорении свободного падения в 9,8 м/с, то получится именно такая цифра, что была названа выше. Однако такой расчет справедлив для ситуации, когда монетка падает в вакууме, где нет воздуха. А в Нью-Йорке он, несомненно, присутствует — поэтому нужно учитывать также силу сопротивления этой среды.

Следует заметить, что подобные расчеты являются достаточно сложными, и поэтому в школьном курсе физики их обычно не приводят — все задачи на скорость падения пренебрегают сопротивлением среды. Но если все-таки принять во внимание этот параметр, тогда получится, что конечная скорость монеты будет лежать в пределах 55-105 км/ч. Получается, что если мы все-таки учитываем сопротивление среды, то скорость падения снижается более чем в три раза! Ну а разброс в значении связан исключительно с формой монеты, а именно: если она будет падать ребром, то ее конечная скорость будет больше, а если плашмя — то меньше.

Как видите, такой фактор, как сопротивление среды при решении практических, а не теоретических задач нельзя игнорировать — он может изменить все расчетные значения более чем в два или три раза. Впрочем, конструкторы и ученые всегда учитывают сопротивление среды — именно поэтому все самолеты, космические корабли и вертолеты нормально летают, взлетают и садятся на землю. Учитывают его и те специалисты, которые разрабатывают защитные приспособления против падающего с крыш снега — и именно поэтому они до сих пор надежно защищают нас от таких неприятных падений.

Интересно также и то, что в принципе скорость падения монеты, если рассчитывать ее полет в воздушном пространстве, а не в вакууме, вообще мало зависит от высоты, с которой она падает. Дело в том, что, согласно расчетам, монетка буквально через две-три секунды своего падения вообще перестанет набирать скорость, поскольку сопротивление воздуха уравновесит ускорение свободного падения. Таким образом, она приобретет скорость в 55-105 км/ч, еще находясь на уровне последнего этажа, и потом будет сохранять ее постоянной до самого столкновения с асфальтом или с головой идущего под зданием человека (кстати, падая с такой скоростью, все, что она причинит этому прохожему — так это не особенно сильный ушиб).

Получается, что совершенно неважно, с какой высоты монетка будет выброшена: ее конечная скорость при столкновении с асфальтом будет одинакова и в том случае, если она упадет с 380 метров, и в том, если ее выбросят с более меньшей высоты, например, в 100 метров. Кстати, именно этим и объясняется ситуация с каплями дождя — формируясь высоко над поверхностью Земли (на высоте, во много раз превышающей таковую Эмпайр Стейт Билдинг), они сразу же приобретают скорости 7 до 32 км/ч, которые сохраняют до момента приземления. Они также не могут разогнаться сильнее, поскольку после начала движения их ускорение уравновешивается сопротивлением воздуха. Но если бы они падали с такой высоты в вакууме, тогда их конечная скорость равнялась бы 500-700 км/ч, и в этом случае капля не только могла бы убить человека, но и пробить крышу здания!

К счастью, этого не происходит, потому что вокруг Земли есть атмосфера, состоящая из воздуха, способного сильно затормозить падение капель. И падение монетки, кстати, тоже. Поэтому не следует, проходя мимо Эмпайр Стейт Билдинг, опасаться, что вы можете пасть жертвой монетки, случайно выпавшей из кармана посетителя смотровой площадки.